Фамилия Бахтывозина — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию на русской почве. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, адаптированная русскими суффиксами. Разберём её по частям.

Корень «Бахты» восходит к тюркскому «бахт» (счастье, удача, доля) — слово, распространённое от татарского до казахского и узбекского языков. Вторая часть, «возина», выглядит как русский суффикс -ин, наращённый на тюркскую основу. Но в сочетании «Бахтывозина» возможен и другой вариант: это не два слова, а искажённое при переносе в русскую речь тюркское имя или прозвище, например, Бахтывазир («счастливый визирь») или Бахтыбай («счастливый богач»). Окончание -а указывает на женскую форму фамилии; мужской вариант — Бахтывозин.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркское население долго соседствовало с русским: Поволжье (Татарстан, Башкирия), Урал, юг Западной Сибири. В дореволюционных метрических книгах и переписях она почти не встречается — это говорит о её позднем закреплении, возможно, в XIX веке, когда крестьянам и мещанам массово присваивали фамилии по отцу или прозвищу.

Словообразовательная модель проста: тюркское личное имя или прозвище Бахтывози — русский суффикс принадлежности -ин. Такая модель типична для фамилий, возникших в смешанной среде: татарин Бахтывози становился Бахтывозиным, его жена — Бахтывозиной. В отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин чаще указывал на прямое родство: «чей?» — «Бахтывозина дочь».

Если отбросить версию о сложном имени, остаётся прозвище. Вторая часть «возина» могла быть осмыслена русскими как «возить» — например, прозвище возчика или извозчика. Но это народная этимология, поскольку ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог (Бахты́возина), что ближе к тюркскому произношению.

Таким образом, фамилия Бахтывозина — это памятник этнического и языкового контакта: тюркское понятие «счастья» или «удачи» обросло русским суффиксом и закрепилось за конкретным родом. Предки носительницы могли быть выходцами из татарских или башкирских крестьян, ремесленников или мелких торговцев, чьё имя или занятие дало начало фамилии.