Фамилия Бакшинская — женская форма фамилии Бакшинский, и её происхождение стоит разбирать прежде всего через мужской вариант. В основе почти наверняка лежит прозвище или некалендарное имя Бакша. В русских говорах слово «бакша» имело несколько значений: так называли болтуна, хвастуна, пустомелю (от глагола «бакшить» — болтать, пустословить), а в некоторых регионах — лягушку. В тюркских языках «бакша» (или «бахша») означало «дар», «подарок», и такое имя могли дать ребёнку, которого считали «даром божьим». Однако для русской фамилии Бакшинский первая версия — от прозвища болтуна — выглядит правдоподобнее, поскольку суффикс -ин- указывает на принадлежность: «чей?» — Бакшин, то есть сын или потомок Бакши. Формант -ский в фамилиях обычно появлялся у дворянства или духовенства, но в массовом порядке — у жителей западных губерний Российской империи (современные Украина, Беларусь, Польша). Именно там фамилии на -ский были особенно распространены среди крестьян и мещан, поэтому Бакшинский мог возникнуть как указание на выходца из населённого пункта с названием Бакшино или Бакша (такие деревни есть, например, в бывшей Витебской губернии). Тогда значение меняется: не «сын Бакши», а «тот, кто из Бакшина». Женская форма Бакшинская закрепилась как вариант для замужних или дочерей, и сегодня она встречается реже, чем мужская. Интересная деталь: при переезде в другие регионы фамилию могли упростить до Бакшина, отбросив «дворянский» суффикс -ский, поэтому в современных базах данных Бакшинская и Бакшина могут быть вариантами одной родословной линии.