Фамилия Бакшинский — одна из тех, что звучит как однозначная, но на поверку оказывается сложнее, чем кажется. Формально её разбирают просто: суффикс -ск-ий указывает на дворянское или географическое происхождение (по модели «князь Вяземский» от Вязьмы или «помещик Успенский» от села Успенское). Однако с корнем «бакш-» всё не так прозрачно.

Первое, что приходит на ум — прозвище от тюркского слова «бакша» (бахча, огород). В южнорусских говорах «бакша» — это бахча, а «бакшей» или «бакшинником» могли назвать огородника, бахчевода. Но здесь подвох: суффикс -ин- в отыменных фамилиях обычно образует притяжательные формы (Иван — Иванов, Бакша — Бакшин), а Бакшинский — уже оттопонимическое образование. Значит, скорее всего, фамилия пошла от названия населённого пункта: села, деревни или урочища Бакшино, Бакшинка или Бакша. Такие топонимы встречаются в центральной России и на Урале, но особенно плотно — в бывших вотчинах на юге, где осели переселенцы с Украины и служилые люди.

Другая версия, более редкая, но имеющая право на существование — связь с диалектным «бакша» (лягушка) или «бакша» (широкое лицо, щека). Прозвище Бакша могли дать человеку с округлым лицом или с какой-то особенностью речи. Но в этом случае логичнее была бы фамилия Бакшин, а не Бакшинский. Поэтому географическая версия — основная.

В дворянских родословных Бакшинские не числятся среди столбовых родов, но могли принадлежать к служилому сословию: мелкопоместным дворянам, однодворцам или казакам, получившим фамилию по месту службы или владения. В XIX веке Бакшинские фиксируются в Курской, Воронежской и Тамбовской губерниях — как раз в зоне, где много сел с корнем «бакш-». Если ваш предок — Бакшинский, он мог быть выходцем из села Бакшино под Курском или из хутора, названного по фамилии первого поселенца.

Что касается ударения — оно почти всегда падает на второй слог: Бакши́нский. Вариант с ударением на первый слог (Ба́кшинский) встречается, но считается просторечным и не соответствует словообразовательной норме: прилагательное от топонима Бакша́ даёт Бакши́нский.