Фамилия Балабанская — женская форма от Балабанский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на то, что фамилия образована по географической или топонимической модели. В русской ономастике фамилии на -ский чаще всего получали выходцы из шляхты, духовенства или переселенцы, чьи предки владели землёй или жили в местечке с названием Балабаново, Балабанка или похожим. Впрочем, в XIX веке такие фамилии давали и крестьянам в семинариях — по названию села, откуда человек родом.

Основа — «балабан». Это слово многозначное. В тюркских языках балабан — «сокол, кречет», крупная хищная птица, которую использовали в соколиной охоте. Второе значение — «большой барабан» или «бубен», от тюркского «балабан» (музыкальный инструмент). В русских говорах «балабан» — это ещё и болтун, пустомеля, а иногда — большой, неуклюжий человек или предмет. Какое из значений легло в основу фамилии — вопрос географии.

Если фамилия восходит к топониму (например, село Балабаново в Подмосковье или Балабанка на Украине), то Балабанский — это «выходец из Балабановки». Если же корень прозвищный, то предок мог получить прозвище Балабан за громкий голос (как барабан), за сходство с птицей или за привычку много болтать. Версия с птицей правдоподобнее: тюркские заимствования в русских прозвищах — частое явление, особенно в южных и казачьих регионах, где контакт с кочевниками был плотным.

Фамилия Балабанская — редкая. Она почти не встречается в дворянских родословных книгах, что говорит о её позднем происхождении: скорее всего, её носители — бывшие крестьяне или мещане, получившие фамилию при переписи или в семинарии. Сравните с однокоренными: Балабанов (от прозвища) встречается чаще, а Балабанский — более книжный, «географический» вариант. Ударение, судя по аналогиям, падает на второй слог: Балаба́нская.