Фамилия Балагадашов — редкая и с трудно читаемой на первый взгляд основой. Скорее всего, в её корне лежит не одно слово, а тюркское составное имя или прозвище, что типично для фамилий, возникших в среде поволжских татар, башкир или народов Северного Кавказа. Разложить её можно на две части: «бала» (дитя, ребенок) и «гадаш» (вариант «кадаш» — родственник, сородич, брат). В таком случае Балагадаш — это «дитя-родственник», «маленький родич» или, возможно, ласкательное обращение к младшему члену рода. Иногда «кадаш» в тюркских языках означало и «друг», «товарищ», так что значение могло быть «ребенок-друг».

Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилии, характерную для XVI–XIX веков. Носитель фамилии, скорее всего, был крещёным татарином или башкиром, либо его предки перешли в православие и получили фамилию по отцовскому прозвищу. Встречается написание через «а» во втором слоге — Балагадашов, хотя в исходном тюркском слове могла быть и буква «о»: Бологодашов. Второй вариант ещё реже.

Географически фамилия тяготеет к Оренбургской области, Башкортостану и Татарстану. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия либо поздняя (сформировалась уже в XIX веке), либо бытовала в малодокументированной среде: среди государственных крестьян или казачества юго-восточных окраин.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с азербайджанским или турецким словом «баладаш» — «ровесник», «одногодок». Но в русском ономастиконе такая форма почти не встречается, и фамилия Балагадашов — именно русская по оформлению, а не заимствованная в готовом виде. Так что тюркское сложное прозвище с детским компонентом остаётся главным объяснением.