Фамилия Балаж — одна из тех, что пришла в русский язык из Венгрии, и её происхождение напрямую связано с венгерским личным именем Balázs. Это имя, в свою очередь, восходит к латинскому Blasius (в русской традиции — Власий), а корень у него — латинское слово blaesus, то есть «шепелявый» или «пришепётывающий». Так что в основе фамилии лежит не ремесло и не место жительства, а прозвище по особенности речи, которое закрепилось как имя, а затем и как фамилия.

С точки зрения словообразования фамилия Балаж — это пример того, как славянская модель (суффикс -ов/-ев) наложилась на иноязычную основу. Полная форма — Балажев — встречается реже, а вариант без суффикса, Балаж, закрепился в русском языке как калька с венгерского написания. В самой Венгрии фамилия Balázs очень распространена и стоит в одном ряду с такими типичными фамилиями, как Надь или Ковач.

Географически фамилия Балаж в России чаще всего встречается в регионах, граничащих с Украиной, а также в тех областях, куда в разное время переселялись венгерские военнопленные или специалисты. Встречаются и украинские варианты — Балаш, Балащук, что говорит о смешении языковых традиций.

Среди носителей фамилии наиболее известен Бела Балаж (1884–1949) — венгерский писатель, поэт и теоретик кино. Именно он ввёл в обиход понятие «крупный план» как самостоятельное выразительное средство. Его книги «Видимый человек» и «Дух фильма» стали первыми серьёзными работами по эстетике кинематографа. Он написал также пьесу «Моцарт» и роман «Невозможные люди», но в историю вошёл прежде всего как мыслитель, объяснивший, чем кино отличается от театра.

Если говорить о менее известных линиях, то фамилия Балаж нередко встречается среди потомков венгерских колонистов, которые в XVIII–XIX веках селились на юге Российской империи, в частности в Закарпатье и Бессарабии. Там она могла писаться через «ш» — Балаш, что отражает особенности местного произношения.

Таким образом, фамилия Балаж — это не просто набор букв, а указание на венгерские корни предка, чьё имя когда-то означало «шепелявый». В России она прижилась благодаря миграциям и смешению культур, а её знаменитые носители, вроде Белы Балажа, напоминают, что за фамилией может стоять не только бытовая история, но и вклад в мировую культуру.