Фамилия Балажова — это женская форма, а мужская, Балажов, образована по одной из самых распространённых моделей русских фамилий: с помощью суффикса -ов, который добавляется к основе. Основа здесь — «Балаж». Сразу возникает вопрос: что это за основа и откуда она взялась? В отличие от фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров), Балажов явно происходит от прозвища или неканонического имени.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими или, шире, с восточными корнями. Слово «балаж» могло означать «ребёнок», «малыш» в некоторых тюркских языках (ср. «бала» — дитя). В таком случае прозвище Балаж давали младшему в семье, позднему или очень любимому ребёнку. Не исключено, что это была форма ласкового обращения, которая закрепилась за человеком. Вторая версия, менее распространённая, но возможная: «балаж» как искажённое «балагур» или «балакающий» — говорливый, весёлый человек. Однако это предположение слабее, потому что в русском языке есть свои суффиксы для таких прозвищ (балагур → Балагуров), а «Балаж» выглядит как заимствованная основа.

Интересно, что фамилия Балажов встречается в южных и восточных регионах России, в Поволжье и на Урале — как раз там, где исторически были сильны тюркские влияния и контакты с татарским, башкирским, казахским населением. Это косвенно подтверждает первую версию. В польском и словацком языках есть фамилия Baláž, но она происходит от венгерского имени Балаж (аналог Власий), и там ударение падает на второй слог. В русской фамилии Балажов ударение, скорее всего, на второй слог — Балáжов, что тоже сближает её с восточным произношением.

Таким образом, предок носителя фамилии Балажов, вероятно, получил прозвище от слова «балаж» — «дитя», «малыш». Это не ремесленная и не сословная фамилия, а семейно-бытовая, личная. Она не говорит о знатности или профессии, но зато хранит память о том, как в семье называли родоначальника: ласково, по-домашнему, может быть, с оттенком нежности к младшему или позднему ребёнку.