Фамилия Балетова — женская форма от Балетов, и её происхождение не связано с искусством танца, как может показаться на первый взгляд. В русских фамилиях корень «балет-» встречается крайне редко, и его появление объясняется не французским словом ballet, а местными диалектными или искажёнными формами других имён и прозвищ.

Самая вероятная версия — связь с крестильным именем Валет (уменьшительное от Валентин или Валериан). В русских говорах начальное «в» иногда выпадало или заменялось на «б» под влиянием аканья и народной этимологии: Валет превращался в Балет. Отсюда — прозвище Балет, которое мог получить человек с таким именем, а затем и фамилия Балетов. Модель образования типична: основа на -ет + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Балета»).

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — происхождение от прозвища Балет, данного неуклюжему или, напротив, слишком плавному в движениях человеку. В таком случае прозвище носило ироничный характер, как это часто бывало в русской ономастике. Однако документальных подтверждений этой версии в доступных источниках (словарях В. Даля, Б. Унбегауна) нет, поэтому версия с именем Валет выглядит убедительнее.

Фамилия Балетова не относится к числу дворянских или широко распространённых. Она редкая, встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где акающие говоры были сильны. В дореволюционных переписях такие фамилии фиксировались у крестьян и мещан, реже — у духовенства. Если вы ищете своих предков, стоит обратить внимание на варианты написания: в старых документах могло быть «Балетовъ» или даже «Балетов» с одной «т», что не меняет сути.

Таким образом, фамилия Балетова — это не про балет, а про имя Валет, которое со временем обросло диалектными чертами и закрепилось в русской фамильной системе.