Фамилия Балевская — это, скорее всего, польский топонимический след. Её основа — не имя и не прозвище, а название места. В Польше, в Варминско-Мазурском воеводстве, есть сельский округ Балево (гмина Маркусы, Эльблонгский повят). Житель такого места получал прозвище Балевский, а его дочь или жена — Балевская. Модель образования простая: к названию села добавили типичный польский суффикс -ск- и родовое окончание -ая. Именно эта версия — основная и самая правдоподобная.

Вторая гипотеза слабее, но её тоже стоит упомянуть. Она отталкивается от старинного слова «баль» — знахарь, врач. В этом случае прозвище Баль или Балевский было бы профессиональным: так могли назвать человека, который лечил травами или заговаривал болезни. Однако такая версия менее вероятна по двум причинам. Во-первых, слово «баль» в значении «врач» было распространено в основном в южнославянских языках, а для русских и польских земель это редкий архаизм. Во-вторых, суффикс -евск-/-овск- в фамилиях чаще указывает на принадлежность к местности, а не на прозвище по профессии.

Форма Балевская — женская. Когда говорят о мужчине, фамилия звучит как Балевский. Окончание -ая прямо указывает, что носительница — женщина. В польской традиции такие фамилии на -ский/-ская были дворянскими или шляхетскими, но позже распространились и среди других сословий. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходят из тех мест, что сейчас находятся на севере Польши, недалеко от побережья Балтийского моря.

Других версий, которые заслуживали бы серьёзного разбора, нет. Связывать Балевскую с именем Болеслав или с тюркским словом «бал» (мёд) — натяжки, которые не подтверждаются ни словообразованием, ни географией бытования фамилии.