Фамилия Балевина — женская форма фамилии Балевин, а та, в свою очередь, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы, оканчивающейся на твёрдый согласный, с помощью суффикса -ин. Это типично для фамилий, произошедших от прозвищ или имён на -а/-я, а также от названий профессий и животных. Ключевой вопрос — что лежит в основе: корень «бал-».

Первая и самая вероятная версия: основа — прозвище Балева или Баля. В русских говорах слово «баля» означало «балбес», «ротозей», «нерасторопный человек»; в некоторых диалектах так называли овцу или телёнка — отсюда и переносное значение «глуповатый, простоватый». Прозвище могли дать человеку медлительному или рассеянному. Суффикс -ев- в форме Балева указывает на притяжательное значение: «сын (или потомок) Бали». Фамилия Балевин, таким образом, — это «чей? — Балев (или Балин) сын», со временем закрепившееся как родовое имя.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с глаголом «балить», то есть «шутить, балагурить, рассказывать небылицы». В этом случае предок носителя фамилии мог быть балагуром, затейником или сказочником. Эта версия менее надёжна, потому что глагол «балить» в значении «шутить» фиксируется реже, чем прозвище Баля, но полностью исключать её нельзя.

Географически фамилия Балевин (и Балевина) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение: слово «баля» активно бытовало именно в северных и северо-восточных говорах. Встречается фамилия и в Беларуси, но там она могла возникнуть независимо от местных корней.

С точки зрения социального контекста: Балевины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ин в XVI–XVII веках активно формировались именно в среде непривилегированных сословий, хотя позже распространились повсеместно. Никаких дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её простонародного происхождения.

Итог: фамилия Балевина произошла от прозвища Баля (или Балева), которое давали либо медлительному человеку, либо балагуру. Это типичная русская фамилия, уходящая корнями в диалектную лексику северной и центральной России.