Фамилия Балинина — это классический пример «материнской» фамилии, образованной по патронимической (точнее, метронимической) модели. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Балинин, то есть сын или потомок женщины по имени Балина. В русской традиции такие фамилии давали детям, если мать играла ключевую роль в семье (например, была вдовой) или если её личное имя было более узнаваемым, чем имя отца.

Само имя Балина — это разговорная, уменьшительная форма от канонического женского имени Аполлинария. В народе длинное и непривычное греческое имя сокращали до простых и звучных вариантов: Поля, Полина, Лина, а также Балина (через диалектное «аканье», когда безударное «о» звучит как «а»). Аполлинария в переводе с греческого означает «посвящённая Аполлону», но в крестьянской среде об этом вряд ли задумывались — для них Балина была просто привычным женским именем.

Встречается и более прозаичная версия происхождения — от прозвища. В некоторых говорах «баля», «бала» означало «болтун», «пустомеля» или «баловник». Человек, получивший такое прозвище, мог быть говорливым или шаловливым. От прозвища Баля (Бала) образовалась бы фамилия Балин, а форма Балинина — это уже женский вариант, который в русской традиции закрепился за женщинами как неизменяемая фамилия (например, «Мария Балинина»).

Географически фамилия Балинина встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти записи о крестьянах и посадских людях с этой фамилией, что говорит о её давнем бытовании в непривилегированных сословиях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, поэтому предки носительницы фамилии Балинина, скорее всего, были крестьянами, ремесленниками или мещанами.

Таким образом, перед нами фамилия с прозрачной внутренней формой: она либо восходит к женскому имени Аполлинария через форму Балина, либо к прозвищу, характеризующему человека. В любом случае, это типичная русская фамилия, закрепившаяся в простонародной среде и сохранившая в себе живую народную речь.