Фамилия Балинин — классический пример русской фамилии, образованной по самой распространённой модели: основа плюс суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Балинин — это «сын Балины» или «человек из рода Балины». Если бы в основе было слово, оканчивающееся на твёрдый согласный, фамилия звучала бы как Балинов, но мягкий исход (Балиня) даёт именно -ин.

Ключ к происхождению — в основе «Бал-». Здесь возможны два пути, и оба ведут в народную среду. Первый и самый прямой: отчество от неканонического имени или прозвища Баля, Балина. В старых русских говорах «баля» означало «овца», «барашек». Прозвище могли дать за мягкий, покладистый характер, за кудрявые волосы или даже за род занятий — пастух овец. Второй вариант: основа от глагола «балить» — шутить, балагурить, говорить вздор. Тогда Балинин — потомок весельчака, балагура, человека, который «балит» (шутит). Обе версии правдоподобны и не противоречат друг другу: прозвище могло закрепиться и по внешности, и по поведению.

Менее вероятно, но стоит упомянуть, что в некоторых говорах «баля» — это ласковое обращение к ребёнку, к младшему. В таком случае фамилия могла возникнуть из семейного, внутриродового прозвища, которое потом стало официальным.

Географически фамилия Балинин не привязана к одной губернии, но чаще встречается в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Архангельской, Костромской областях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает бытовой, крестьянский характер прозвища: именно в этих местах диалектные слова «баля» и «балить» были в ходу.

Сословный состав носителей типичен для фамилий на -ин: в основном крестьяне и мещане. Дворянских родов Балининых в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не числится, что тоже указывает на народное, а не служилое происхождение.

Таким образом, фамилия Балинин — это либо «овечий пастух», либо «балагур», либо «любимчик» (от ласкового прозвища). Какая из версий верна для вашей конкретной семьи — можно попробовать выяснить по местным говорам той области, откуда родом предки.