Фамилия Балыхин — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием скрывается неочевидная основа. Если отбросить типичный фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень «Балых-». В русской ономастике такие основы чаще всего восходят к прозвищам, и здесь есть как минимум две версии, и обе имеют право на существование.

Первая и самая прямая связь — с диалектным словом «балыха». В южнорусских и украинских говорах так называли большую рыбу, чаще всего сома или сазана. Прозвище Балыха могли дать крупному, медлительному или, наоборот, хитрому человеку — по ассоциации с рыбой, которая ведёт себя скрытно и тяжело на подъём. В этом случае фамилия Балыхин означает «сын Балыхи» и относится к группе «рыбных» фамилий, распространённых в среде промысловиков и крестьян, живших у больших рек.

Вторая версия выводит основу из тюркских языков. Слово «балык» (рыба) известно многим тюркским народам, а суффикс -х мог появиться в русской адаптации. В этом случае Балыхин — фамилия, указывающая на занятие предка: рыбак или торговец рыбой. Такое объяснение особенно правдоподобно для регионов, где русские долго соседствовали с тюркским населением — например, в Поволжье, на Дону или в Приуралье.

Стоит обратить внимание на редкость суффиксальной модели. Если бы прозвище звучало как «Балык», фамилия была бы Балыков. Форма Балыхин с гласной «х» встречается гораздо реже и указывает на то, что прозвище бытовало именно в уменьшительной или пренебрежительной форме («Балыха»). Это косвенно говорит о том, что предок был не просто рыбаком, а получил прозвище от окружающих за какую-то заметную черту — внешность или поведение.

В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах Воронежского уезда встречаются крестьяне Балыхины, что подтверждает её южнорусские корни. Сословно это была преимущественно крестьянская или однодворческая фамилия, без связи с дворянскими родами. Сегодня Балыхины рассеяны по России, но чаще всего встречаются в Центральном Черноземье и на Средней Волге — там, где рыбный промысел был основой жизни.

Спор между «рыбной» и «прозвищной» версиями решается просто: обе верны, просто они описывают разные этапы. Сначала человек получил прозвище Балыха (по рыбе или по сходству с ней), а затем его дети стали Балыхиными. Так что предки современного носителя этой фамилии, скорее всего, жили у большой реки и знали толк в рыбной ловле.