Фамилия Балыхина — женская форма фамилии Балыхин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой «Балых-». Здесь сразу встречаем редкость: в русских фамилиях почти нет корня, который бы напрямую отсылал к слову «балых» — тюркскому названию рыбы (сравните казахское «балык» — рыба). Однако в русском языке слово «балых» закрепилось в значении «вяленая спинка осетровых рыб» — это был товарный термин, известный в Поволжье и Прикаспии. Поэтому самая вероятная версия: прозвище Балыха дали человеку, который либо торговал балыком, либо готовил его, либо имел какое-то отношение к рыбному промыслу на Волге или Дону.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с диалектным глаголом «балыхать» (говорить громко, кричать, пустословить). В этом случае прозвище Балыха мог получить говорун или шумный человек. Обе версии имеют право на существование, но первая — с рыбным промыслом — выглядит убедительнее, потому что у фамилии есть устойчивая географическая привязка: Балыхины встречаются в документах по Астраханской и Волгоградской областям, где рыболовство было основой хозяйства.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Балыхин — «сын Балыхи» или «из семьи Балыхи». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Встречаются также однокоренные фамилии Балыкин, Балыков, но они образованы от других суффиксов и, возможно, от разных основ (например, от имени Балыка или прозвища Балык). Балыхин же чётко держится за свою форму и региональный контекст.

В истории фамилия не получила широкой известности: в дореволюционных справочниках Балыхины упоминаются среди мещан и крестьян южных губерний. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что тоже подтверждает её «ремесленное» происхождение. Если ваши предки носили фамилию Балыхина, скорее всего, они жили на Волге или Дону и были связаны с рыбным делом — от ловли до торговли.