Фамилия Балихина — это женская форма фамилии Балихин, которая образовалась от прозвища Балиха. В основе фамилии лежит суффикс -ин, характерный для русских фамилий, указывающий на принадлежность: «чей?» — «сын Балихи». Значит, первым носителем прозвища был мужчина по имени или с прозвищем Балиха.

Сам корень — «бал-» — даёт сразу несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой. Самая конкретная версия — профессиональная. Прозвище Балиха могли дать упаковщику: чешское слово balič переводится именно так. Вряд ли речь идёт о прямом заимствовании из чешского в русскую деревню, но в западных говорах или через польское посредничество такое слово могло закрепиться как прозвище по ремеслу.

Другая ветвь значений связана с глаголом «балить» — шутить, проказничать, болтать. Отсюда же украинское «бали» — разговоры, болтовня. В этом случае прозвище Балиха получал человек разговорчивый, балагур или тот, кто любил подшутить. Эта версия проще и естественнее для русской языковой среды, чем «упаковщик».

Есть и третий, более редкий смысловой ряд. Слово «бальник» в древнерусском означало колдуна, знахаря, ведуна. Прозвище Балиха могло быть его сокращённой формой. Но здесь важно не путать: «бальник» — книжное, почти былинное слово, а фамилия Балихин — бытовая, крестьянская. Для реальной жизни версия с «балагуром» или «болтуном» выглядит правдоподобнее.

Что объединяет все варианты — фамилия редкая, не массовая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий, и её география, скорее всего, ограничена несколькими регионами. Встречается она в формах Балихин и Балихина, без вариантов с -ов или -ев, что выдаёт её образование от прозвища на -а.