Фамилия Балевская (или Балевский) — это типичный пример фамилии, образованной по польской модели с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение человека: их давали по названию местности, откуда был родом предок.

Самая прямая и вероятная версия связывает фамилию с польским топонимом Балево (Balewo). Так называется сельский округ (sołectwo) в гмине Маркусы, которая входит в Эльблонгский повят Варминско-Мазурского воеводства. Если предок носил фамилию Балевский, это почти наверняка означало, что он был выходцем из этого села или владел землями в его окрестностях. Такая модель образования фамилий была особенно распространена среди польской шляхты, но со временем закрепилась и за крестьянами, переселявшимися в другие места и получавшими прозвание по месту прежнего жительства.

Существует и другая, менее вероятная версия. Она выводит фамилию от прозвища Баль. В старину словом «баль» называли знахаря, врача, лекаря. В этом случае прозвище Баль относилось к разряду «профессиональных» именований и указывало на род занятий предка. От этого прозвища с помощью суффикса -ев- и типичного окончания -ский могла образоваться фамилия Балевский. Однако эта гипотеза слабее топонимической: суффикс -ский в русской и польской традиции гораздо реже цепляется к личным прозвищам, чем к названиям мест.

Написание фамилии через «е» в корне (Балевский, а не Балевски) указывает на её русифицированную форму. В польском оригинале фамилия выглядела бы как Balewski, и при переходе в русскую языковую среду окончание привели к привычному виду. Встречается также вариант Балевская — для женщин.

Таким образом, если вы носите фамилию Балевский, скорее всего, ваши предки происходят с территории современной северной Польши, из окрестностей Эльблонга. Или, что менее правдоподобно, их родоначальник был знахарем.