Фамилия Балиновский — типичный пример польского или западнорусского дворянского (шляхетского) суффикса -ский, который указывал на владение землёй или происхождение из определённой местности. Так образовывались фамилии от названий поместий, усадеб или сёл: Балиновский буквально значит «тот, кто из Балинова» или «принадлежащий к Балинову».

Корень «Балин-» отсылает к географическому названию Балин или Балиново. Такие топонимы встречаются в Польше (например, село Балин в Малопольском воеводстве) и на западе современной Украины и Беларуси, где исторически была распространена шляхта. В свою очередь, название села могло произойти от личного имени Бала (краткая форма от Болеслав, либо от древнеславянского «балий» — знахарь, колдун) или от диалектного «баля» — овца, ягнёнок. Вторая версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя: прозвище могло закрепиться за владельцем отары или за человеком с мягким, «овечьим» характером.

В Российской империи фамилия Балиновский встречалась преимущественно среди потомков польской шляхты, перешедшей на русскую службу, и среди униатского духовенства. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, окончание -ский долго сохраняло сословный оттенок: его носители чаще имели грамоту, герб или чин. В советское время географическая привязка стёрлась, и сейчас Балиновские живут в России, Украине и Беларуси без чёткого регионального центра.

Стоит отличать эту фамилию от однокоренной Балин — та образована проще, через притяжательный суффикс -ин, и могла принадлежать крестьянину или посадскому человеку. Балиновский же, с суффиксом -ский, указывает на иной социальный слой: предок, скорее всего, владел землёй или служил в шляхетском ополчении. Если ваши предки оставили записи на польском или латинице, фамилия могла писаться как Balinowski — с тем же корнем, но в иной орфографической традиции.