Фамилия Балобаев — это вариант более распространенной фамилии Балабаев, и обе они образованы от одного прозвища — Балабай. Разница в написании (через «о» или «а») — типичное явление для русских фамилий, возникшее из-за акающих говоров, где безударное «о» произносится как «а». Поэтому, когда прозвище записывали в документах, его могли зафиксировать и как Балабай, и как Балобай.

Само прозвище Балабай многозначно. Самая очевидная версия связывает его с глаголом «балабонить» — болтать, пустословить. В этом случае Балабаем называли балагура, любителя поговорить. В словаре Владимира Даля встречается близкое слово «баляба», которое в архангельских говорах означает «рохля, разиня, ротозей». Если исходить из этого, прозвище могли дать невнимательному или нерасторопному человеку.

Другая версия — профессиональная. Слово «балаба» в южнорусских и украинских говорах означает «хлебец, колобок, каравай». Тогда Балабаем могли прозвать пекаря или, по внешнему сходству, полного, круглого человека. Есть и охотничья гипотеза: на Руси «балабаем» называли человека, который обучал охотничьих соколов и кречетов, — это был распространенный промысел.

Наконец, нельзя исключать тюркское происхождение основы. В тюркских языках «бала» — «ребенок, дитя», а «бай» — «богатый, господин». В таком случае прозвище Балабай могли дать ребенку родители как пожелание богатства и благополучной судьбы. Из всех версий эта наименее вероятна для русской фамилии: сочетание «бала» + «бай» скорее дало бы форму Балабаев, но в русской среде такое прозвище чаще осмыслялось как чисто славянское, от глаголов говорения.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Балобаев — это «сын Балобая». Фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южных регионах России, где аканье было нормой, что и породило вариант с «о» в первом слоге. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий у крестьян растянулся до XIX века, а прозвище Балабай могло существовать задолго до этого.