Фамилия Балобанова — это не просто вариант написания, а фонетическая запись фамилии Балабанова. В русских говорах безударное «а» после твёрдого согласного часто произносится как нечто среднее между «а» и «о», а на письме это иногда закреплялось. Поэтому Балобанова и Балабанова — по сути одна и та же фамилия, разошедшаяся в написании из-за местного произношения или ошибки писаря.

Основа у обеих одна — прозвище Балабан. Слово «балабан» в диалектах многозначно. Самое распространённое толкование — «пустомеля», «шалун», «повеса», «шутник», «острослов». Так могли прозвать балагура, который любил поговорить и посмешить. Но есть и другая линия: у охотников балабаном называли человека, который обучает ловчих соколов (от тюркского «балабан» — «большой сокол»). В этом случае прозвище указывало на конкретное ремесло.

Даль в своём словаре приводит ещё одно значение — «баляба» в архангельских говорах: «рохля, разиня, ротозей». Если корень тот же, то прозвище могло достаться нерасторопному, невнимательному человеку. Кроме того, существует версия, что в основе лежит слово «балаба» — «хлебец, колобок, каравай». Тогда Балабаном называли пекаря или, в переносном смысле, полного, круглого человека.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Балабан добавили суффикс принадлежности -ов, а затем женское окончание -а. То есть Балобанова буквально означает «дочь (или жена) Балабана». Мужская форма — Балобанов.

Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования не узнать. Но ясно одно: предок носительницы этой фамилии был человеком заметным — либо говорливым и весёлым, либо полным и сытым, либо имел дело с охотничьими птицами.