Фамилия Балобаев — это фонетический вариант более распространённой фамилии Балабаев. Разница в написании (о вместо а в первом слоге) возникла из-за «акающего» произношения: в безударной позиции звук [а] стали передавать буквой о, закрепив её на письме. Поэтому при разборе этимологии мы опираемся на прозвище Балабай, которое легло в основу обеих фамилий.

Что могло означать это прозвище? Есть несколько версий, и ни одна из них не выглядит надуманной. Первая отсылает к слову «балаболить» — болтать, пустословить. Балабаем могли прозвать балагура или любителя поговорить. Вторая связывает прозвище с охотничьими соколами: так называли крупного сокола-тетеревятника, а заодно и человека, который обучал таких птиц. Третья версия — гастрономическая: от слова «балаба» (хлебец, колобок, каравай). В этом случае прозвище получал либо пекарь, либо полный, плотный человек. Наконец, у В. И. Даля зафиксировано слово «баляба» — в архангельских говорах так называли рохлю, разиню, нерасторопного человека. Вполне вероятно, что прозвище Балабай давали и за такую черту характера.

Отдельно стоит рассмотреть тюркскую версию происхождения. Если прозвище пришло из тюркских языков, оно могло состоять из двух корней: «бала» (ребёнок, дитя) и «бай» (богатый, господин). Такое имя-пожелание родители могли дать младенцу, надеясь, что он вырастет богатым и уважаемым человеком. Этот вариант менее популярен в любительской этимологии, но лингвистически вполне состоятелен.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Балабай (или Балобай) добавили патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Балабая). Так что предок носителя фамилии Балобаев — это человек, которого в округе знали под прозвищем Балабай, каким бы ни было его точное значение.