Фамилия Балязин — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована от прозвища, связанного с речью или поведением человека. В её основе лежит древнерусский глагол «балякать» или «балакать», что означало «болтать, говорить, пустословить». Соответственно, Балязой в народе называли говорливого, любителя поболтать, иногда — пустомелю. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Балязы», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Модель образования здесь классическая для северных и центральных регионов России: от прозвища на -а/-я через притяжательное прилагательное. Сравните с фамилиями Балакин, Балашов, Балагуров — у них общий корень «бал-» в значении «говорить, шутить». Но Балязин стоит особняком из-за формы «Баляза»: это мог быть диалектный вариант слова «баляса» (точеные столбики перил, которые на Руси называли балясинами, а их изготовителей — балясниками). В переносном смысле «балясы точить» означало вести пустые разговоры, и здесь прозвище могло закрепиться за мастером-балясником, который, по народной этимологии, ещё и болтал во время работы.

Версия с ремеслом менее вероятна, но имеет право на существование. Ономаст Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий относит подобные образования к группе прозвищ по характеру, а не по профессии. Прямых указаний на географию фамилии Балязин в исторических источниках немного, но она встречается в записях XIX века на территории бывшего Владимирского и Костромского наместничеств — там, где диалектное «балякать» было в ходу. Встречается и вариант Болязин, с «о» вместо «а», что отражает местное аканье или просто ошибку писаря.

Фамилия не относится к дворянским: её носители — в основном крестьяне и мещане. В советское время фамилия получила известность благодаря писателю и историку Владимиру Балязину, автору популярных книг по истории России. Но в целом это редкая фамилия, не вошедшая даже в сотню самых распространённых. Для её носителя главный ключ к прошлому — прозвище предка, который, скорее всего, был человеком разговорчивым, а может, и точил те самые балясы.