Фамилия Балянзин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным предметом быта. Разбираем её по косточкам.

Корень здесь — «балян» или «балянз». В русских говорах, особенно пермских и вятских, «балян» — это деревянная точёная фигурная стойка для перил, то есть балясина. В переносном смысле так могли прозвать высокого, худого и прямого человека, похожего на столбик, или, наоборот, мастера, который эти балясины вытачивал. Вторая версия, менее вероятная, отводит к слову «баляндрасы» (пустые разговоры) — тогда прозвище мог получить говорун, но для фамилии такая основа нетипична.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Балянзин, то есть потомок Балянзы. Ударение в исходном прозвище, скорее всего, падало на последний слог — Балянза́, откуда и пошла фамилия. Обратите внимание на написание: не «Балянзов» (что было бы логично от мужского рода «Балянз»), а именно «Балянзин» — это прямое указание на то, что прозвище имело форму женского рода (Балянза) или было образовано от уменьшительного имени.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской России. Наибольшая плотность носителей зафиксирована в Кировской области и Пермском крае — как раз в зоне бытования слова «балян» в значении «балясина». Это наводит на мысль, что предок Балянзиных мог быть плотником или резчиком по дереву, работавшим на строительстве домов, церквей или барских усадеб. В словарях фамилия не упоминается у дворянства — скорее всего, это крестьянская или ремесленная фамилия, возникшая в XVIII–XIX веках.

Сравните с однокоренными: Балясов, Балягин, Балянский — все они редки и тоже связаны с деревообработкой или внешним сходством. Если ваша фамилия Балянзин, вы носите память о человеке, которого в деревне знали по делу или облику — «стоял, как балян, прямой и долгий».