Фамилия Балясов происходит от прозвища Баляс, и здесь возможны два совершенно разных объяснения — одно связано с характером, другое с ремеслом. Если отталкиваться от глагола «балясить» (шутить, балагурить), то прозвище получил веселый человек, балагур, завсегдатай посиделок. Но есть и вторая, не менее убедительная версия: Балясом называли токаря, который вытачивал балясины — фигурные столбики для перил и оград. В этом случае прозвище указывает на профессию, а значит, предок Балясовых был мастером-столяром или плотником, работавшим с точеными деталями.

Обратите внимание на суффикс -ов: он указывает на принадлежность («сын Баляса»). Такая модель образования — самая распространенная в русских фамилиях, она закрепилась в центральных и северных регионах России. Интересно, что слово «балясы» в русском языке имеет и переносное значение — «пустые разговоры, шутки» (отсюда «точить балясы»). В народном сознании точение балясин ассоциировалось с неторопливой работой, во время которой мастера обменивались шутками, — так два значения могли пересекаться и взаимно усиливать друг друга.

Морфологически фамилия прозрачна: основа Баляс- + патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Баля́сов. В дореволюционных источниках фамилия встречается в основном в Поволжье и центральных губерниях, что косвенно подтверждает связь с плотницким промыслом — в этих краях было развито деревянное зодчество. Если ваш предок носил фамилию Балясов, он с большой вероятностью происходил из среды ремесленников или, наоборот, из крестьян, где ценили острословов. Оба корня — и шутовской, и профессиональный — одинаково правдоподобны, и выбрать между ними можно только по семейным преданиям или записям о роде занятий предков.