Фамилия Балясная (в мужском варианте — Балясный) образована от прозвища, которое, скорее всего, связано со словом «балясы». В старину балясами называли лес, большей частью осиновый, приготовленный для точки балясин — фигурных столбиков для перил. Прозвище Балясник нередко получал токарь, промышлявший этим ремеслом: балясы шли на коноводки (речные суда). Значит, предок мог быть мастером-древоделом, токарем по дереву.

Но у слова «балясы» было и переносное значение: шутки, весёлые россказни. Отсюда пошло выражение «точить балясы» — болтать, заниматься пустой говорильней. Соответственно, Балясным могли прозвать и балагура, шутника, любителя поболтать.

Фамилия образована по типичной модели с суффиксом -н- и окончанием -ый/-ая: прозвище Балясный превратилось в фамилию. Такая модель характерна для русских фамилий, возникших из прилагательных (сравните: Широкий, Весёлый). Встречается она реже, чем патронимические фамилии на -ов/-ев, что делает Балясного заметной среди однокоренных — Балясников, Балясин.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям России, где было развито ремесло точения балясин. Встречается и украинский вариант — Балясний, где ударение может падать на первый слог. Спор между двумя версиями происхождения (ремесленной и шутливой) неразрешим без конкретных архивных записей, но обе имеют равное право на существование.