Фамилия Бальзам — редкий случай, когда прозвище стало фамилией в почти неизменном виде, без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это указывает на относительно позднее закрепление фамилии или на её происхождение в среде, где фамилии ещё не успели обрасти стандартными окончаниями (например, в мещанской или духовной среде XIX века). Основа здесь — само слово «бальзам», и именно от его многозначности отталкиваемся при поиске корней.

Слово «бальзам» пришло в русский язык через немецкое посредничество из латыни, а в конечном счёте — из греческого. В быту им называли три разные вещи: ароматическую смолу (ладан, мирра), целебную мазь для наружного применения и настойку на травах — то есть лечебное или хлебное вино, перегнанное с пряностями. Каждое из этих значений могло стать поводом для прозвища.

Самый прямой путь — профессиональный. Прозвище Бальзам могли дать аптекарю, лекарю или знахарю, который готовил мази и настойки. В допетровской и петровской России аптечное дело было редкостью и требовало специальных знаний, так что носитель такого прозвища, скорее всего, был человеком грамотным и уважаемым. Вторая версия — торговец: тот, кто продавал заморские благовония, смолы или «бальзамы» — креплёные вина с травами. Третья, бытовая, версия — прозвище по склонности: так могли назвать щеголя, который любил душиться привозными маслами, или, напротив, человека, который постоянно лечился настойками.

Обратим внимание на грамматику: фамилия не склоняется как типичная русская (Бальзама, Бальзамов). В русской традиции такие «застывшие» формы чаще встречаются у фамилий украинского, польского или немецкого происхождения, либо у фамилий, образованных от прозвищ в именительном падеже единственного числа. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «прозвище → фамилия без суффикса» описывается как характерная для нерусского или позднего канцелярского закрепления. Поэтому не исключено, что предок носителя фамилии был не крестьянином, а выходцем из посадских людей, мещан или духовенства.

Однокоренных фамилий в русском языке немного: Бальзамов, Бальзамин. Фамилия Бальзамов — явно более поздняя «обрусевшая» форма, где прозвище привели к стандарту с помощью патронимического суффикса. Бальзамин — скорее всего, от названия цветка, но в народной этимологии могла смешиваться с «бальзамом».

География фамилии Бальзам неширокая, но устойчивая: встречается в центральных губерниях и на юге России, единичные случаи — в Сибири. Массового распространения не было, что подтверждает версию о единичном прозвище, а не о цеховом имени.

Итог: фамилия Бальзам — прямое, без суффиксов, прозвище от названия лекарственной или парфюмерной субстанции. Предок, скорее всего, был либо лекарем-травником, либо торговцем благовониями и настойками.