Фамилия Бальзина — женская форма фамилии Бальзин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён и прозвищ с конечным -ъ или -й, фамилия с суффиксом -ин указывает на основу, заканчивавшуюся на -а или -я. То есть исходное прозвище звучало как Бальза или Бальзя.

Самая вероятная версия связывает эту основу с диалектным словом «бальза» — в ряде русских говоров так называли болтуна, пустомелю или человека, который говорит слишком много и не по делу. В. И. Даль фиксирует «бальзить» как «баловать, шалить, дурачиться», а в некоторых областях — «бальза» как «баловник, шалун». Таким образом, прозвище Бальза могли дать непоседливому, озорному или болтливому человеку. Менее убедительна версия о связи с топонимом Бальзино (такая деревня есть, например, в Кировской области) — фамилия скорее могла дать название селению, чем наоборот.

География фамилии Бальзин (и, соответственно, Бальзина) сосредоточена в основном в Поволжье и на Урале: в Пермском крае, Удмуртии, Татарстане, Кировской области. Это указывает на среду бытования — крестьянскую или мещанскую среду русского Севера и Приуралья. В дворянских родословных книгах фамилия не встречается, что подтверждает её «низовое» происхождение от бытового прозвища.

Интересная деталь: суффикс -ин в фамилиях такого типа часто указывает на принадлежность — «чей сын?» — то есть Бальзин буквально означало «сын Бальзы». В отличие от фамилий на -ов, которые преобладают в центральной России, -ин более характерен для северных и восточных регионов, что хорошо согласуется с ареалом Бальзиных. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником из Вятской или Пермской губернии, а его пращур получил прозвище за живой, непоседливый нрав.