Фамилия Банецкая — женская форма фамилии Банецкий, и её разумнее рассматривать в паре с мужским вариантом. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -цк-/-ск-. Такие фамилии в основном носили представители шляхты или духовенства, хотя со временем они распространились и среди других сословий.

Основа фамилии — корень «Бан-». Самое прямое объяснение: от польского слова «ban» (бан, правитель области в средневековой Венгрии и Хорватии) или от аналогичного титула. Однако в польской ономастике чаще встречается версия, что это сокращение от имени Бенедикт (через форму Банько или Банька). Суффикс -ец- (Банец) указывает на принадлежность или уменьшительность, а -ский/-цкий — на топонимическое происхождение: «родом из места Банец» или «из поместья Банецких». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из населённого пункта с названием Банец, Баня или Банька. Такие топонимы есть в Польше и на западе Украины (например, Баня в Подкарпатском воеводстве).

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с прозвищем от глагола «банить» (в польском и украинском диалектах — «мыть, парить»). В таком случае предок мог быть банщиком или содержателем бани. Но для фамилии с суффиксом -цкий это нетипично: прозвища по профессии обычно давали простые формы вроде Банильник или Банщик, а не шляхетский вариант на -ский.

Фамилия Банецкая в России встречается редко, чаще — на территориях бывшей Речи Посполитой: в Беларуси, на западе Украины, в Польше. Ударение, судя по типу, падает на второй слог: Бане́цкая.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги XIX века по Гродненской, Минской или Волынской губерниям — именно там сосредоточены носители этой фамилии.