Фамилия Бапиева — один из тех случаев, когда на слух она звучит по-русски, но корни у неё, скорее всего, не славянские, а кавказские. В русском языке нет ни слова «бапа», ни корня «бап-», от которого можно было бы образовать прозвище. Поэтому искать происхождение стоит в языках народов Северного Кавказа.

Самый вероятный путь — через тюркские или кавказские языки. Основа «Бапи» может быть производной от арабского имени «Баба» (отец, дед), которое в разных диалектах трансформировалось в «Бапи», или от имени «Бапина», распространённого у ингушей и чеченцев. В этих культурах имя «Бапи» (или «Бапа») нередко давали старшему в роду, как знак уважения. Фамилия, таким образом, могла означать «принадлежащий к роду Бапи» или «потомок человека по имени Бапи».

Суффикс «-ева» указывает на русский способ оформления фамилии, но в данном случае он не меняет иноязычную основу, а лишь адаптирует её для русского документооборота. Такие фамилии массово фиксировались в XIX — начале XX века, когда горские народы получали паспорта, и чиновники записывали их по русской модели: отец — Бапи, дети — Бапиевы.

Географически фамилия Бапиева сегодня чаще всего встречается в Ингушетии, Чечне, а также в среде осетин и кумыков. Встречаются варианты написания — Бапиев (мужской вариант) и Бапиева. В русской среде фамилия редкая, почти не встречается за пределами Кавказа, что ещё раз подтверждает её региональное происхождение.

Если отбросить версию с прозвищем, то остаётся и менее вероятная — от тюркского слова «бап» (узел, завязка). В этом случае предок мог быть тем, кто вяжет сети или верёвки, но такая трактовка для кавказских фамилий нетипична, и её стоит рассматривать только как гипотезу без серьёзной опоры на источники.