Фамилия Бапишева — редкая, и в ней почти не чувствуется стандартная русская словообразовательная модель. Её основа — «Бапиш» — явно не славянская, а тюркская или кавказская. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от мужского имени Бапиш, которое могло быть уменьшительной или диалектной формой более полного имени. В тюркских языках имена на «-иш» часто обозначают ласкательное обращение или прозвище, связанное с каким-то качеством.

Вероятнее всего, корень восходит к имени Бапа или Бапи, которое встречается у народов Северного Кавказа (например, у чеченцев или кумыков) и в Закавказье. Имя могло означать «дед», «предок» или «отец», а суффикс «-иш» добавлял уменьшительно-ласкательный оттенок. То есть Бапиш — это «маленький дед» или «дедушка» (в ласковом смысле), либо прозвище уважаемого старшего. Фамилия Бапишева закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом «-ев» (в женском роде «-а»), что характерно для русификации неславянских фамилий в XIX–XX веках.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские и кавказские народы с русским населением: Дагестан, Чечня, Ставрополье, Астраханская область. Возможно, носители фамилии — потомки горцев или кочевников, которые при переписи получили фамилию по имени главы семьи. Альтернативная, но менее убедительная версия — связь с арабским именем Башир («несущий радость»), где «Бапиш» — искажённая диалектная форма, однако фонетически это менее вероятно, так как переход «ш» в «п» в арабских заимствованиях нехарактерен.

Сословно фамилия не указывает на дворянство или духовенство: скорее всего, предки были крестьянами, казаками или мелкими торговцами, получившими фамилию при официальной регистрации в XIX веке. Сегодня Бапишева — редкая фамилия, и её носители в основном сохраняют связь с кавказским или тюркским происхождением.