Фамилия Бахишева образована от мужского имени Бахиш, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому (скорее всего, азербайджанскому или тюркскому) слову «бахыш» — «дар», «подарок», «пожалование». В тюркских языках имя Бахиш (или Бахыш) нередко давали ребёнку как пожелание: пусть он будет подарком судьбы, долгожданным и ценным. Фамилия закрепилась по патронимической модели — через суффикс -ев/-ова, который в русском языке присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бахи́шева.

Женская форма Бахишева — это вариант по мужской линии. Мужская фамилия — Бахишев. Встречается она в основном у народов Кавказа и Закавказья, особенно у азербайджанцев, а также у татар и башкир. В России фамилия распространена в регионах, где исторически сильны тюркские общины: в Татарстане, Башкортостане, в Оренбургской и Астраханской областях. Встречается и в среде русских, но это, как правило, результат межнациональных браков или русификации тюркских фамилий.

Слово «бахыш» имеет и второе значение — «милостыня», «подаяние». Поэтому в редких случаях прозвище Бахиш могли дать человеку щедрому, раздающему милостыню, или, напротив, тому, кто жил подаянием. Однако основная версия — именная, от личного имени, что типично для большинства тюркских фамилий.

Интересно, что фамилия Бахишев не входит в число массовых русских фамилий, и её носители сравнительно немногочисленны. В отличие от фамилий на -ов, которые в русском языке охватывают до 60% населения, Бахишев сохраняет прямую связь с исходным тюркским корнем, не подвергшись переосмыслению. Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они происходят из среды, где тюркский язык был основным, а имя Бахиш передавалось из поколения в поколение как родовое.