Фамилия Бапов образована от тюркского корня «бап» (фонетический вариант «бапы») — слово, которое переводится как «тактичность» или «обходительность». Скорее всего, изначально это было личное мужское имя: родители нарекали им сына с пожеланием, чтобы тот вырос культурным, деликатным человеком, заслуживающим уважение. В тюркской традиции такие имена-пожелания встречаются нередко, и со временем имя Бап дало начало фамилии через русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — «сын Бапа»).

Фамилия довольно редкая, и её географическое распространение связано прежде всего с Казахстаном и сопредельными регионами, где тюркские корни переплетались с русской моделью оформления фамилий. Самый известный носитель — Рамазан Саликович Бапов (р. 1947), казахский артист балета, народный артист СССР (1979). С 1967 года он выступал в Театре оперы и балета им. Абая в Алма-Ате, и его творческая биография — одна из немногих публичных привязок фамилии.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, которые заканчиваются на -ов, но имеют очевидную профессиональную или географическую основу, Бапов держится на личностной характеристике. То есть предок носителя этой фамилии, скорее всего, был не ремесленником и не жителем определённого места, а человеком, чьё имя (или прозвище) подчёркивало манеры и поведение. В ономастических справочниках (например, в работах по тюркской антропонимии) подобные случаи относят к так называемым «благопожелательным» именам — они были призваны программировать судьбу ребёнка, и фамилия сохранила этот отпечаток на века.