Фамилия Бараболкина образована от прозвища Бараболка, и корни её уходят в крестьянский быт. Самая вероятная версия связывает прозвище с украинским словом «бараболя» — так на юго-западе называли картофель. В этом случае Бараболкой могли прозвать человека, который занимался выращиванием картофеля на продажу. Культура эта стала массово распространяться в Российской империи после указа Сената 1765 года, когда при Екатерине II закупили за границей первую партию семенного картофеля и разослали её по губерниям. Так что прозвище могло появиться как раз в тот период и закрепиться за огородником или торговцем.

Есть и другая гипотеза, но она менее распространена. В вятских говорах бытовал глагол «барабать» — «разрывать, копать, перебирать руками, рыться». От него тоже могли образовать прозвище Бараболка, и тогда оно указывало на земледельца или пахаря. Эта версия правдоподобна, но уступает первой по географическому охвату: «бараболя» встречается шире, чем узкий вятский диалектизм.

Сама фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Бараболк- добавили суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство (чей? — сын Бараболки). Форма Бараболкина — женский вариант, а мужской, Бараболкин, исторически означал «потомок того, кого звали Бараболка». Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с украинским корнем. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет — скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, что типично для прозвищ, образованных от названий занятий.