Фамилия Баранчин — редкий пример патронимической модели с суффиксом -ин, но не от имени Баран, а от прозвища или мирского имени Баранча. Чтобы понять разницу, посмотрим на механизм образования. Если бы фамилия происходила напрямую от слова «баран», мы бы ожидали форму Баранов или Баранкин. Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединяется к основам на -а/-я: Иванов — Иванин (редко), но чаще к прозвищам вроде Борода — Бородин. Здесь основа Баранч- — это краткая форма от Баранча, а -а отпало, и остался типичный притяжательный суффикс. То есть Баранчин буквально означает «сын Баранчи» или «принадлежащий Баранче».

Само слово Баранча в русских говорах имело два значения. Первое — уменьшительное от «баран»: так могли называть молодого барашка, ягнёнка. Второе — переносное, ироничное прозвище для упрямого, настырного человека или, наоборот, для того, кто «блеет» без толку. В некоторых северных и сибирских говорах «баранча» означало ещё и вид шапки или мехового воротника, но это значение менее вероятно как основа для прозвища.

Географически фамилия Баранчин тяготеет к северу и Уралу. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Пермском крае и Свердловской области, что не случайно: именно там была распространена модель образования фамилий от прозвищ с суффиксом -ча (ср. Молчанов — от Молчан, но Молчанча — Молчанчин). В переписных книгах XVII века по Вятке и Перми Великой встречаются крестьяне с именем Баранча, от которых и пошли Баранчины.

Интересная деталь: в отличие от фамилии Баранчиков, где суффикс -ик указывает на прямую уменьшительность («маленький баран»), Баранчин сохранил более архаичную форму, характерную для севернорусской ономастики. Если ваш предок носил фамилию Баранчин, он с высокой вероятностью происходил из среды черносошных (государственных) крестьян Русского Севера или Приуралья, где такие прозвища давали без уничижительного оттенка — скорее по внешнему сходству или по характеру.

В современных справочниках фамилия фиксируется как редкая. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с -ча рассматривается как региональная, преимущественно северная, что полностью подтверждается данными по Баранчину. Других версий, кроме прозвищной, нет: связь с тюркским «баран» (в значении «пришёл») или с географическим названием Баранча (река на Урале) — натяжки, так как суффикс -ин в таких случаях дал бы фамилию Баранчинский, а не Баранчин.