Фамилия Барашихина — женская форма, а мужская, Барашихин, образована по довольно редкой для русских фамилий модели: суффикс -ихин. В русском языке есть суффиксы -их- и -ин, а их сочетание (-ихин) встречается нечасто. Чаще всего такие фамилии возникали на севере и в центральных областях России, где прозвища на -иха были широко распространены: женщину называли по мужу (например, «Петриха» — жена Петра), а её детей — «Петрихины». Соответственно, Барашихин — это сын или потомок женщины, которую в округе звали Барашиха.

Кто же была эта Барашиха? Её прозвище, скорее всего, произошло от слова «бараш» — так в старину в некоторых говорах называли барашка, ягнёнка. Прозвище Бараш могли дать человеку за кроткий нрав, кудрявые волосы или за то, что он пас овец. Но есть и другая, более конкретная версия: в Московском государстве XVI–XVII веков существовала особая категория дворцовых слуг — бараши. Они были шатёрничими, то есть отвечали за установку шатров и палаток для великокняжеских и царских походов, а также возили за государем необходимую утварь. Слово это заимствовано из тюркских языков (ср. тат. «барыш» — поход, набег). Бараши жили в особой слободе в Москве (отсюда и современный район Барашевский переулок). Если предок мужского пола носил прозвище или фамилию Бараш, то его жену в быту называли Барашиха, а детей — Барашихины.

Таким образом, у фамилии Барашихин два равновероятных корня: либо «бараш» в значении «ягнёнок» (прозвище по внешности или профессии пастуха), либо «бараш» как исторический термин — служитель государева шатра. Вторая версия выглядит весомее, потому что даёт точную социальную привязку: предок мог принадлежать к особому служилому сословию, а не просто быть крестьянином с безобидным прозвищем. География фамилии тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс -иха в прозвищах был нормой, но точных переписей по этой фамилии нет — она редкая.