Фамилия Барбанова — женская форма, а её мужской вариант Барбанов. В русской традиции такие фамилии чаще всего отчественные: Барбанов — сын Барбана. Значит, главный вопрос — что скрывается за основой «Барбан».

Самое правдоподобное объяснение — прозвище или имя Барбан из тюркских языков. В татарском, башкирском, казахском «барбан» означает «непоседа», «суматошный», «беспокойный человек». В ряде диалектов так могли назвать крикливого, шумного ребёнка или взрослого, который постоянно в движении. Фамилия с таким корнем встречается в Поволжье и на Урале, где исторически сильны тюркские влияния. Версия не экзотическая: множество русских фамилий (Булгаков, Тургенев, Карамзин) имеют тюркские корни, и Барбанов — из того же ряда.

Менее вероятная, но возможная версия — от греческого имени Варвара через народное переосмысление. В русских говорах «барбара» или «барбан» иногда обозначало чужеземку, варварку, но для образования фамилии это редкий путь. Суффикс -ов указывает на прямое патронимическое значение, а не на прозвище матери, так что связь с женским именем Варвара по правилам дала бы Варваров, а не Барбанов.

Модель образования простая: основа Барбан + суффикс -ов. Фамилия недворянская, типичная для крестьян и мещан центральной России и Поволжья. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, родоначальник носителей фамилии жил в одном селе или уезде, откуда фамилия и разошлась.

Таким образом, Барбанова — это «дочь (или жена) того, кого звали Барбаном», а сам Барбан, скорее всего, получил прозвище за живой, неспокойный нрав.