Фамилия Барчи — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. С первого взгляда она похожа на усечённую форму от фамилий вроде Барчуков или Барченков, где корень «барч-» восходит к слову «барчук» — барский сын, молодой барин. Но здесь нет привычного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Окончание -и выдает скорее южнославянское или западнославянское происхождение: в болгарском, сербском, польском языках фамилии на -и (или -ий) не редкость. Например, в Болгарии Барчи может быть формой от личного имени или прозвища Барчо, Барч.

Вторая версия ведет к итальянским корням. Фамилия Barci встречается в северной Италии (Ломбардия, Венето) и происходит от Barcio — уменьшительной формы имени Bartolomeo (Варфоломей). В этом случае носитель фамилии Барчи в России — потомок итальянских мастеров, архитекторов или купцов, приезжавших в империю в XVIII–XIX веках. Такое написание без изменений (Барчи, а не Барчев или Барчов) могло сохраниться именно из-за иностранного звучания: его не адаптировали под русские суффиксы, а оставили как есть, в косвенном падеже.

Наконец, есть вероятность, что Барчи — это вариант фамилии Барч, но записанный через «и» под влиянием украинской или белорусской традиции, где окончание -ий часто редуцируется до -и. В таком случае основа — «барч» от немецкого Bart (борода) или от тюркского «барч» (всё, общий). Но это уже гадание: фамилия настолько редкая, что ни один из основных ономастических словарей (Унбегаун, Никонов, Веселовский) её не фиксирует. Географию бытования в России тоже установить трудно — в открытых базах она встречается единично, без выраженного ареала.

Что точно: фамилия не крестьянская по модели образования. Она либо южная (балканская), либо городская иностранная. Предок мог быть выходцем с Адриатики или из славянских земель, где фамилии на -и обычны. Если же это русская фамилия, то она почти наверняка вторична — от прозвища «барчук» в значении «избалованный сынок», но тогда странно, что не добавили суффикс -ов.