Фамилия Барчий — редкий случай, где неясно даже, с какого конца подходить: то ли это украинская фамилия на -ий, то ли польская на -ий, то ли обрусевшая версия иноязычной основы. Скорее всего, перед нами прозвище, превратившееся в фамилию, причём прозвище не самое лестное.

Самая прямая версия отсылает к слову «барча» или «барчик» — в юго-западных говорах так называли барчука, то есть молодого барина, изнеженного барского сынка. В польском языке «barczyk» — уменьшительное от «барчук», а окончание -ий в украинской адаптации дало бы Барчий. Предок, получивший такое прозвище, мог быть либо приживалой в барском доме, либо, наоборот, человеком, который вёл себя заносчиво — с насмешкой.

Менее очевидная, но возможная версия — от глагола «барчить» (ворчать, бормотать). В некоторых диалектах «барчить» означало издавать глухой звук, ворчать себе под нос. Тогда Барчий — это «ворчун», человек с недовольным характером. Такие прозвища по поведению давали часто, и они легко закреплялись как фамилии.

Третья, совсем редкая гипотеза — связь с тюркским «барч» (всё, весь) или «барча» (шёлковая ткань). Но здесь слишком много допущений: нужно предположить, что носитель был торговцем тканью, а фамилия прошла через украинскую или польскую огласовку. Правдоподобность низкая.

Словообразовательная модель простая: основа «барч-» + суффикс -ий (в украинской традиции — фамильный суффикс, как у Ковальчук, а не как у русских на -ов). В русских документах фамилию могли записывать как Барчий или Барчей — через «е» на конце, по аналогии с «ничей», «лихачей». Географически фамилия встречается на западе Украины и в приграничных районах Беларуси, что подтверждает польско-украинское происхождение.

Сословной привязки нет: Барчий мог быть и крестьянином, и мещанином. Фамилия не дворянская, не купеческая — типичная прозвищная, из тех, что возникали в среде простых людей и закреплялись случайно.