Фамилия Бардаев образована по простой и прозрачной модели: к основе «Бардай» добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Бардаев, то есть сын или потомок Бардая). Сама же основа — это, скорее всего, прозвище или нецерковное имя Бардай.

Что могло значить это имя? Тут есть несколько версий, и самая правдоподобная связана с тюркскими языками. В тюркском «барда» или «барды» означает «был, имеется» (форма прошедшего времени от глагола «быть»). В сочетании с аффиксом принадлежности имя Бардай могло означать «есть у него», «достаточный», «богатый» — то есть давалось ребенку как пожелание достатка и благополучия. Это типичная для тюркских имен модель: имя-пожелание, которое должно было привлечь удачу.

Менее вероятная, но тоже возможная версия — от русского диалектного слова «барда». В разных говорах «барда» — это гуща, осадок при перегонке браги (барда как отход винокурения) или же мутная, грязная вода. Прозвище Барда могли дать человеку, связанному с производством спиртного, либо просто неряхе. Однако суффикс -ай в русских прозвищах часто смягчает или уменьшает значение корня (сравните: «грязный» — Грязнуха, но Грязкай — скорее прозвище по поведению, а не по профессии). Поэтому прозвище Бардай могло относиться к человеку с тяжелым, «мутным» характером, а не к ремесленнику.

Географически фамилия Бардаев встречается в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, а также в Оренбургской области. Это подкрепляет тюркскую версию происхождения: в этих краях столетиями жили бок о бок русские, чуваши, татары и башкиры, и тюркские имена легко входили в русский обиход, обрастая русскими суффиксами. Встречаются отдельные носители и на Дону, но там фамилия, скорее всего, более поздняя и принесена переселенцами.

С точки зрения словообразования фамилия Бардаев стоит в одном ряду с такими, как Алдаев (от тюркского «алда» — обмани, но в значении «хитрец»), Балтаев (от «балта» — топор) или Калдаев (от «калды» — остался). Все они — результат того, что русская фамильная система «переварила» иноязычные имена, превратив их в стандартные русские фамилии на -ов/-ев.