Фамилия Баребышев — редкая и неочевидная. Если отбросить суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Баребыша), перед нами прозвище Баребыш. В русской народной лексике слова с корнем «бар-» часто связаны с глаголом «барабанить», «барахтаться», «барабошить» — то есть издавать шум, суетиться, делать что-то торопливо и неаккуратно. В северных и сибирских говорах «баребышить» означало «говорить вздор, болтать попусту», а также «делать кое-как, наспех». Прозвище Баребыш могли дать человеку суетливому, говорливому или, наоборот, небрежному в работе.

Вторая версия — звукоподражательная. «Баребыш» могло быть дразнилкой для того, кто часто повторяет одно и то же, «бубнит» или «тараторит». Такие прозвища в крестьянской среде давали без злого умысла — за характерную манеру речи или поведения. Подобные фамилии встречаются в основном в центральных и северных губерниях России, где диалектная лексика сохраняла архаичные формы.

Модель образования типична для XVI–XVII веков: прозвище на -ыш (как Малыш, Глупыш, Кубыш) обрастало патронимическим суффиксом -ев. Важно, что фамилия заканчивается на -ев, а не на -ов: это указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий (Баребыш — «чь?» Баребышев). В документах фамилия не фиксируется в дворянских родословных книгах, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении.

Сравните с однокоренными фамилиями: Барабошин, Барабанов, Барахвостов. Все они образованы от глаголов со значением «шуметь, суетиться, делать небрежно». Лингвист Б. О. Унбегаун в «Русских фамилиях» относил подобные прозвища к разряду характеризующих — они описывали поведение человека, а не его профессию или место жительства. Таким образом, предок современных Баребышевых, скорее всего, был заметен в своей общине как человек живой, разговорчивый, возможно, слегка бестолковый в делах.