Фамилия Барихин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще всего образовывались от полных форм крестильных имён, здесь мы видим суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Барихин). Основа — Бариха. В русской ономастике суффикс -их(а) характерен для прозвищ или имён, образованных от глаголов и прилагательных, и часто несёт оттенок пренебрежения или шутки. Например, Горемыка, Растяпа, или же просторечная форма имени.

Вероятнее всего, в основе фамилии лежит неканоническое имя или прозвище Бариха. Оно могло возникнуть от глагола «барить» — в некоторых русских говорах это означало «медлить», «мешкать», «тянуть». Соответственно, Барихой могли прозвать медлительного, неторопливого человека. Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «бара» или «бара́» — так в псковских и тверских говорах называли пустослова, болтуна. В таком случае прозвище Бариха могло закрепиться за говорливым человеком.

Словообразовательная модель проста: к основе Барих- добавился типичный русский притяжательный суффикс -ин. Получается: сын Барихи — Барихин. Фамилия явно крестьянского происхождения, поскольку прозвищные фамилии на -их(а) были особенно распространены в северных и северо-восточных губерниях России, а также в Сибири, где бытовали архаичные формы имён.

Интересная деталь: фамилия Барихин может быть патронимической, то есть образованной от имени отца, но имя это — не церковное, а мирское. В дохристианской и раннехристианской Руси было принято давать детям «домашние» имена-обереги, часто с отрицательным значением (Некрас, Нелюб, Бариха), чтобы отвести от ребёнка злые силы. Так что предок-родоначальник, скорее всего, не был ни барином, ни помещиком — слово «барин» тут ни при чём. Оно дало бы фамилию Баринов или Барский, но не Барихин.

Таким образом, носитель фамилии Барихин может с большой долей уверенности считать, что его предок был человеком простым, получившим прозвище за свой неторопливый нрав или, наоборот, за любовь к долгим разговорам. Фамилия сохранила в себе живую народную речь и характерную для русского Севера модель образования.