Фамилия Барыхина — женская форма, а мужская, Барыхин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени на -а/-я с помощью суффикса -ин. Если бы основа заканчивалась на твёрдый согласный, появился бы суффикс -ов. Здесь же — типичное «мамин» или «отцов» патроним: сын Барыхи, дочь Барыхина.

Корень фамилии — «барых-». Самое прямое и вероятное объяснение: прозвище Барых, Барыха. В русских говорах «барыш» — прибыль, выгода, удачная сделка. Барыхой могли назвать человека расчётливого, удачливого в торговле или, наоборот, того, кто постоянно ищет выгоду, мелочного стяжателя. Не исключено и значение «барышник» — перекупщик, торговец лошадьми или скотом. В этом случае предок — человек, живший торговлей, возможно, не слишком уважаемой в крестьянской среде, но заметной.

Есть и менее очевидная версия. В некоторых диалектах «барыхать» означало «говорить вздор, пустословить». Тогда прозвище Барыха мог получить говорун, болтун или человек, который «барыхает», то есть мелет языком без умолку. Эта версия слабее — глагол редкий и локальный, а корень «барыш» распространён гораздо шире.

Суффикс -ин указывает на древность фамилии: такие формы складывались в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям в притяжательной форме. Географически фамилия Барыхин встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с торговлей — эти регионы были крупными торговыми путями и ярмарочными центрами.

В написании фамилии нет ничего необычного, но стоит запомнить: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Бары́хин. В разговорной речи иногда смещают на первый, но литературная норма тяготеет к ударному «ы».