Фамилия Баркеев образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Баркей. Это либо форма крестильного имени, либо прозвище, и вот здесь начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит тюркское имя Барк (или Баркут). В тюркских языках «барк» означает «крепкий», «могучий», «сильный» (иногда — «гром»). В татарской и башкирской антропонимии имя Барк (Баркы) встречается как самостоятельное, а Баркей — его русская адаптация, появившаяся при общении с православной администрацией или при переходе в христианство. Фамилия Баркеев, таким образом, могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья и Приуралья. В пользу этого говорит и география: фамилия заметно чаще встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, чем в центральной России.

Есть и более редкая, но не исключённая версия — от русского прозвища Баркей. В псковских и новгородских говорах «баркать» означало «бормотать», «говорить невнятно» или «ворчать». Человека с такой манерой речи могли прозвать Барка, а уменьшительная форма — Баркей. Однако эта гипотеза слабее: прозвища такого типа обычно давали по действию, а не по звукоподражанию, и фамилии на -ей от них редки.

Важно, что фамилия Баркеев — не дворянская и не старинная боярская. Она относится к позднему слою русских фамилий, которые массово оформлялись в XVII–XIX веках у крестьян и мещан, особенно после отмены крепостного права. Многие носители фамилии до сих пор живут в сельской местности на юго-востоке европейской части России, что косвенно подтверждает её тюркское происхождение.

Таким образом, если вы Баркеев, ваши предки с высокой вероятностью были крещёными татарами или башкирами, а фамилия произошла от имени, означавшего «сильный» или «могучий».