Фамилия Барке — редкий случай, когда корень слова не имеет прямого славянского происхождения, а сама фамилия в русском контексте почти наверняка появилась через немецкое или скандинавское посредничество. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, Барке не склоняется по падежам в мужском роде и не имеет типичного патронимического суффикса. Это сразу указывает на её иноязычную основу.

Самый вероятный источник — немецкая фамилия Bark(e), которая восходит к средневерхненемецкому barke — «лодка», «барка». В этом случае прозвище или фамилию мог получить судовладелец, перевозчик или лодочник. В северных немецких землях и в Прибалтике (где исторически жило много немцев) фамилия Bark(e) была распространена именно в таком значении. В Россию она могла попасть вместе с остзейскими немцами, переселявшимися на службу в империю в XVIII–XIX веках.

Вторая версия, менее вероятная для русской фамилии, — скандинавский корень. В шведском, датском и норвежском bark — «кора» (дерева). Прозвище Bark могли дать человеку с грубой кожей или по роду занятий: тот, кто драл кору, например, для дубления кож или изготовления корзин. Однако в таком виде фамилия чаще встречается в самой Скандинавии, а не в России.

Третий вариант, чисто гипотетический, — что Барке могло быть фонетическим вариантом фамилии Барков или Баркин, записанным на слух в приказной избе. Но против этого говорит отсутствие уменьшительного суффикса: Барке — это не усечённая форма, а цельная основа.

Географически фамилия Барке в России крайне редка. Встречается в основном среди потомков немецких колонистов Поволжья, прибалтийских немцев, а также в среде обрусевших финнов и шведов. Известен, например, род Барке — дворяне Эстляндской губернии, внесённые в местный матрикул. В советское время носители фамилии могли сменить окончание на -ов, чтобы звучало «по-русски», но исходная форма сохранилась у тех, кто не менял документы.

Разбор по составу: корень «Барк-», окончание «-е». Модель образования — чистая основа без суффикса, что типично для немецких фамилий, заимствованных в русский язык без адаптации. Если бы фамилия была исконно русской, мы бы ожидали форму Баркин (чей? — Барка) или Барков (чей? — Барко). Отсутствие этих вариантов — ещё одно подтверждение западного заимствования.

Итог: если ваши предки носили фамилию Барке, скорее всего, они были выходцами из немецкоязычной среды, возможно, связанными с речным или морским делом, либо с обработкой коры. Фамилия не крестьянская и не духовная — она пришла в Россию вместе с переселенцами или специалистами, приглашёнными на государственную службу.