Фамилия Бархаткова — женская форма фамилии Бархатков, и её история начинается не с имени, а с прозвища или профессии. В основе лежит слово «бархат» — дорогая ткань, которая на Руси была символом богатства и знатности. Однако прямое значение фамилии не означает, что предок был князем или боярином. Скорее всего, прозвище Бархат, от которого образована фамилия, давали человеку с мягким, «бархатным» характером, либо тому, кто торговал бархатом, шил из него одежду или просто любил наряжаться в такую ткань. В народе могли назвать Бархатом и того, кто говорил приятно, льстиво — «бархатным голосом».

Обратим внимание на суффикс. Фамилия Бархаткова образована по самой распространённой русской модели: от прозвища или имени на согласный добавляется суффикс -ов/-ев. Бархат + ов = Бархатов, но в данном случае мы видим форму Бархатк-ов. Суффикс -к- мог указывать на уменьшительно-ласкательное прозвище: Бархатка — так могли называть младшего в семье или человека небольшого роста, но с тем же «бархатным» прозвищем. То есть фамилия произошла не напрямую от слова «бархат», а от его производной формы.

Географически фамилия Бархатковы встречается в разных регионах России, но чаще — в центральных и южных областях, где была развита торговля тканями. В дореволюционных переписях носители фамилии встречаются среди мещан и купцов, реже — среди крестьян. Это логично: ремесло или торговля бархатом требовали доступа к рынку и определённого достатка.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бархатов (без суффикса -к-) — более прямая форма, Бархатный — притяжательное прилагательное, которое могло указывать на качество или место жительства. Бархаткова же стоит в ряду «ласковых» вариантов, что делает её менее формальной и более «домашней». Если ваш предок был Бархатко, то в документах его могли записать как Бархаткова, и это не ошибка, а особенность русского словообразования.