Фамилия Барменко звучит так, будто её владелец — потомок человека, работавшего за стойкой бара. Однако это обманчиво простое объяснение, и в русской ономастике оно не выдерживает критики. Слово «бармен» вошло в широкий обиход в России только в конце XX века, а фамилия Барменко — явно более ранняя, по крайней мере, из XIX столетия. Поэтому искать её корни стоит не в английском языке, а в украинских и южнорусских говорах.

Скорее всего, основа фамилии — не заимствованное слово, а местное прозвище или производное от имени. В украинском языке «барма» или «бармота» — это бормотание, невнятная речь. Человека, который говорил тихо, быстро или неразборчиво, могли прозвать Барма или Бармен. От такого прозвища и образовалась фамилия с типичным украинским суффиксом -енко, который означает «сын» или «потомок»: Барменко — буквально «сын Барменя» или «потомок Бармы». Суффикс -енко характерен для Левобережной Украины и южных областей России, куда переселялись украинцы.

Есть и другая, менее вероятная версия. В древнерусском языке «барма» — это драгоценное оплечье, часть княжеского облачения. Но прозвище Барма мог получить человек, имевший отношение к изготовлению или хранению таких украшений, — мастер, казначей или служитель при княжеской ризнице. Однако эта версия подходит скорее для северных, великорусских земель, а суффикс -енко тянет фамилию на юг. Если бы фамилия образовалась от слова «барма» в значении «оплечье», она скорее приняла бы форму Бармин или Бармов.

Таким образом, самое правдоподобное объяснение — прозвище по особенности речи. Предок Барменко был человеком, которого окружающие запомнили как негромкого или бормочущего собеседника. Фамилия эта редкая, и её носители, вероятно, происходят из украинского или южнорусского крестьянского или казачьего сословия, где прозвища давали по внешним или поведенческим чертам.