Фамилия Бармич — редкий случай, когда суффикс -ич указывает не на отчество от христианского имени, а на прозвище или этноним, и это её главная особенность. В русской ономастике суффикс -ич обычно маркирует «сына такого-то» (Иванович, Петрович), но в фамильной форме он чаще встречается у поляков, белорусов и украинцев. Бармич — фамилия, скорее всего, западнорусского или белорусского происхождения, где -ич служил родовым показателем (как в фамилиях Мицкевич, Станкевич). Основа «Барм-» здесь ключевая.

Самая вероятная версия — прозвище Барма, от которого и пошёл Бармич. В древнерусском языке «барма» означала драгоценное оплечье, часть парадной княжеской или царской одежды, украшенная золотом и камнями. Человек, носивший такое прозвище, мог быть мастером-ювелиром, вышивальщиком или торговцем тканями и украшениями. Но не стоит думать, что предок обязательно был боярином: в народе прозвище часто давали иронично — за любовь к нарядной одежде, за медлительность или торжественность походки (как в «барме» ходили). Словарь Б. Унбегауна относит фамилии на -ич к числу тех, что образовывались от личных имён и прозвищ, и Бармич вписывается в эту модель.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с этнонимом «бармы» или «барматы». Так в старых русских документах иногда называли народности, родственные мордве или чувашам, но это скорее гипотеза, не подтверждённая массовым бытованием фамилии в тех регионах. Географически фамилия Бармич встречается единично, в основном на северо-западе России и в Беларуси, что косвенно указывает на западнорусский след. Социальный контекст прост: крестьяне или ремесленники, получившие фамилию по прозвищу отца или деда. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищной модели.

В написании фамилия устойчива: ударение, скорее всего, на первый слог — Ба́рмич, хотя в устной речи могли смещать. Сравните с однокоренными фамилиями Бармин, Бармов, Бармаков — у них суффиксы -ин, -ов, -аков, типичные для великорусской традиции, а Бармич стоит особняком, сохраняя архаичную форму. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из среды, где прозвища давали по ремеслу или внешности, а не по имени отца.