Фамилия Барнаше — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание «-е» здесь не типичное русское падежное, а скорее всего, застывшая форма французского происхождения. В России такие фамилии обычно получали выходцы из Франции или люди, имевшие с ней связь, особенно в XVIII–XIX веках. Если бы фамилия была исконно русской, мы бы ожидали окончания «-ов», «-ин» или «-ский», но этого нет. Поэтому первая и самая вероятная версия: перед нами русифицированная французская фамилия Barnache или Barnas.

Исходное французское слово могло быть прозвищем. Во французском языке barnache (или bernache) — это «казарка», вид дикой утки. Прозвище могли дать человеку с длинной шеей, неуклюжей походкой или любящему охоту. Вторая, менее вероятная, но возможная версия: фамилия могла возникнуть от имени Барнаба (Barnabé), которое в просторечии сокращали до Барнаш, а затем адаптировали к русскому звучанию. Третья версия — искусственное происхождение: в семинарских или дворянских средах фамилию могли составить из латинского корня «barn-» (дитя) или просто взять благозвучное сочетание.

Географически фамилия Барнаше встречается крайне редко. Основные носители зафиксированы в центральных губерниях России, а также в среде петербургской знати и интеллигенции. В крестьянских переписях эта фамилия почти не попадается — что косвенно подтверждает её нерусское или искусственное происхождение. Скорее всего, предки Барнаше были либо обрусевшими французами (гувернёры, офицеры, ремесленники), либо дворянами, получившими фамилию по моде на всё французское. Если же фамилия возникла в духовном сословии, её могли дать выпускнику семинарии за хорошее знание языка или за благозвучие.

Словообразовательная модель проста: основа «Барнаш» плюс окончание «-е», которое передаёт французское произношение. В русском языке фамилия не склоняется по падежам (как и другие на «-е»: Дюма, Барнаше). В дореволюционных документах встречается вариант «Барнашев» — так её могли русифицировать на письме, но в устной речи сохраняли исходную форму. Сегодня фамилия остаётся очень редкой, и её носители, скорее всего, знают о своей возможной французской или дворянской родословной.