Фамилия Барнашев образована от прозвища Барнаш, которое, скорее всего, восходит к диалектному слову «барна» — так в некоторых русских говорах называли корзину или лукошко. Соответственно, Барнашем могли прозвать корзинщика, плетельщика, либо человека, который торговал такими изделиями. Эта версия выглядит правдоподобнее прочих, поскольку в основе фамилий на -шев почти всегда лежат прозвища, а не крестильные имена.

Менее вероятно, хотя и возможно, что Барнаш — это фонетический вариант имени Варнава (в просторечии Варнаш). Однако для такого перехода «В» в «Б» нет устойчивых оснований в русской антропонимике; обычно оглушение затрагивает звонкие согласные в конце слова, а не в начале. Поэтому версия с корзиной остаётся основной.

Фамилия редкая, не входит в списки распространённых. Географически может быть связана с южнорусскими областями, где слово «барна» фиксировалось диалектологами. Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель притяжательных фамилий, отвечающих на вопрос «чей?» — сын Барнаша, то есть Барнашев.

В дореволюционных источниках фамилия не засветилась среди дворянских родов, что намекает на крестьянское или мещанское происхождение её первых носителей. Сословная принадлежность, впрочем, не документирована — о Барнашевых нет записей ни в «Общем гербовнике», ни в списках купеческих гильдий.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Барнаев, Барнаков, Барнатов — показывает, что все они образованы от одного корня, но с разными суффиксами и окончаниями. Барнашев стоит особняком: суффикс -ш- в нём указывает на прозвищную основу, а не на имя, что ещё раз подтверждает ремесленную или бытовую природу исходного слова.