Фамилия Барсегиан (в армянской традиции — азганун, то есть имя клана) образована от мужского имени Барсег. В основе этого имени лежит корень, который переводится на русский язык как «очень влиятельный». Скорее всего, давая сыну такое имя, родители желали ему стать в будущем знатным и уважаемым человеком, занимать высокое положение.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к имени Барсег добавили суффикс -ян (в русской передаче часто -иан), который в армянском языке указывает на принадлежность к роду. Фамилия Барсегиан, таким образом, буквально означает «из рода Барсега» или «потомок Барсега». Это типичный для армянских фамилий патроним, который закреплялся за целым кланом.

Само имя Барсег — древнее и встречается в армянской истории. Его носила, например, знатная семья Барсегуни, чьи представители упоминаются в раннесредневековых хрониках. Поэтому фамилия Барсегиан может указывать на давние корни рода, возможно, связанного с военной или духовной знатью. Впрочем, со временем фамилия распространилась шире, и её носили и ремесленники, и крестьяне — главным, что их объединяло, оставалось происхождение от общего предка по имени Барсег.

С точки зрения географии, фамилия Барсегиан типична для западных армян — выходцев из исторической Западной Армении (территории современной восточной Турции). После геноцида 1915 года носители этой фамилии рассеялись по миру, особенно много их в Ливане, Сирии, Франции, США и Аргентине. В России и странах бывшего СССР фамилия встречается реже и обычно принадлежит потомкам армян, переселившихся сюда в советское время.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Барсегов, Барсегян, Барсег) показывает, что вариант Барсегиан — это та же основа, но в диалектном или более архаичном произношении. Суффикс -иан вместо привычного -ян иногда считают признаком западного диалекта армянского языка. Так что по написанию фамилии можно примерно определить регион, откуда родом предки её носителя.