Фамилия Барткуте звучит как что-то не до конца русское, и это верное ощущение. Перед нами не фамилия в привычном понимании «отчества», а литовская фамилия в женском роде. Финаль -уте — характернейший литовский суффикс, который указывает на незамужнюю женщину (дочь). Если бы носительницей была замужняя женщина, фамилия звучала бы как Барктувене, а мужчина носил бы форму Барткус.

Основа фамилии — мужское личное имя Барткус. Это литовский вариант христианского имени Варфоломей (по-литовски — Baltramiejus, а Барткус — его уменьшительно-ласкательная форма). Варфоломей — имя арамейского происхождения, означающее «сын Толмая» (вспаханной земли, но в библейском контексте это скорее имя одного из апостолов). В Литве и соседних регионах (Пруссия, Жемайтия) форма Барткус была очень распространена, и от неё пошли десятки фамилий.

Таким образом, Барткуте — это «дочь Барткуса» или «девушка из рода Барткусов». В Российской империи, после разделов Речи Посполитой, в официальных документах такие фамилии часто русифицировали, добавляя окончание -ов или -ин, но форма на -уте сохранилась в тех семьях, которые либо остались в Литве, либо были записаны в метриках по католическим приходам. Носительница фамилии Барткуте — почти наверняка литовка или потомок выходцев из исторической Литвы (включая нынешнюю Калининградскую область, где до 1945 года жили литовцы и пруссы).

Интересная деталь: в польской традиции это же имя дало фамилию Барткевич (Bartkiewicz), а в русской — Бартков. Фамилия Барткуте — один из немногих случаев, когда язык сохранил не только корень, но и грамматический род, что для русской ономастики редкость. Встретить её можно в Литве, Латвии и среди старых переселенцев в Сибири (ссыльные литовцы после восстаний 1863 и 1831 годов).